જો Delta (x) = left| begin{array}{ccc} x^n & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \e

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચાયકનું $n$-મું વિકલન મેળવવા માટે,આપણે હાર (અથવા સ્તંભ) નું એક પછી એક વિકલન કરીએ છીએ. માત્ર પ્રથમ હારમાં $x$ હોવાથી,આપણે પ્રથમ હારનું $n$ વાર વિકલન કરીશું.$\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)] = \left| \begin{array}{ccc} \frac{d^n}{dx^n}(x^n) & \frac{d^n}{dx^n}(\sin x) & \frac{d^n}{dx^n}(\cos x) \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d^n}{dx^n}(x^n) = n!$,$\frac{d^n}{dx^n}(\sin x) = \sin(x + \frac{n\pi}{2})$,અને $\frac{d^n}{dx^n}(\cos x) = \cos(x + \frac{n\pi}{2})$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)] = \left| \begin{array}{ccc} n! & \sin(x + \frac{n\pi}{2}) & \cos(x + \frac{n\pi}{2}) \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.હવે,$x = 0$ આગળ કિંમત શોધતા:$[\Delta^n(x)]_{x=0} = \left| \begin{array}{ccc} n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \ a & a^2 & a^3 \end{array} ight|$.અહીં પ્રથમ હાર $(R_1)$ અને બીજી હાર $(R_2)$ સમાન હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ આપેલ નિશ્ચાયકો હોય,તો:

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{1}{5} f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module