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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$. सारणिक को

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$a + b + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$. सारणिक को दो भागों में विभाजित करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & -1 \ b & b^3 & -1 \ c & c^3 & -1 \end{array} ight| = 0$. पहले सारणिक से $abc$ कॉमन लेने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a^2 & a^3 \ 1 & b^2 & b^3 \ 1 & c^2 & c^3 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & 1 \ b & b^3 & 1 \ c & c^3 & 1 \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर,हम $(a-b)(b-c)(c-a)$ को कॉमन ले सकते हैं। सरलीकरण के बाद,व्यंजक $(abc)(ab + bc + ca) = a + b + c$ के रूप में प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ सभी अलग-अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान क्या होगा?

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यदि $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ है,तो क्रमित युग्म $(A, B) = $ . . . . .

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

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