यदि Delta = begin{vmatrix} x & y & z p & q & | vedclass

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Question

(B) माना कि $\Delta_1 = \begin{vmatrix} x & 2y & z \ 2p & 4q & 2r \ a & 2b & c \end{vmatrix}$ है।हम दूसरे स्तंभ $(C_2)$ से $2$ कॉमन ले सकते हैं:$\De

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$4\Delta$

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(B) माना कि $\Delta_1 = \begin{vmatrix} x & 2y & z \ 2p & 4q & 2r \ a & 2b & c \end{vmatrix}$ है।हम दूसरे स्तंभ $(C_2)$ से $2$ कॉमन ले सकते हैं:$\Delta_1 = 2 \begin{vmatrix} x & y & z \ 2p & 2q & 2r \ a & b & c \end{vmatrix}$।इसके बाद,हम दूसरी पंक्ति $(R_2)$ से $2$ कॉमन ले सकते हैं:$\Delta_1 = 2 	imes 2 \begin{vmatrix} x & y & z \ p & q & r \ a & b & c \end{vmatrix}$।अतः,$\Delta_1 = 4\Delta$ प्राप्त होता है।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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यदि $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ और $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

यदि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ किससे विभाज्य है?

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

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