જો $\theta$ એ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,જ્યાં $|\bar{a}|=4, |\bar{b}|=3$ અને $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$,તો $|(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in R$ અને $\log_2 x > 0$ છે. તો સદિશો $A = (2, \log_2 x, s)$ અને $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય જો

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2a+3b-c$ અને $3a+4b-2c$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $a-2b+3c$ અને $a-6b+6c$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{x}$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{y}$ હોય,તો $|\vec{x}-\vec{y}|$ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ અને $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.