ધારો કે vec{a}=hat{i}+2 hat{j}-2 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{a} \cdot \vec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9} \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(-1) + (-2)(-2) = 2 - 2 + 4 = 4$.માનનો વર્ગ શોધો: $|\vec{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$ અને $|\vec{b}|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 9$.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{x} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} = \frac{4}{9} \vec{b}$ છે.$\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{y} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2} \vec{a} = \frac{4}{9} \vec{a}$ છે.હવે,$|\vec{x} - \vec{y}| = |\frac{4}{9} \vec{b} - \frac{4}{9} \vec{a}| = \frac{4}{9} |\vec{b} - \vec{a}|$.$\vec{b} - \vec{a} = (2-1)\hat{i} + (-1-2)\hat{j} + (-2 - (-2))\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j}$ મળે.તેથી,$|\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$.આમ,$|\vec{x} - \vec{y}| = \frac{4}{9} \sqrt{10}$.

Similar Questions

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ અને $-7b + 10c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module