यदि theta सदिशों bar{a} और bar{b} के बीच का क | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ दिया गया है। क्रॉस प्रोडक्ट पद का विस्तार करने पर: $(\b

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$576$

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(A) हमें व्यंजक $E = |(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b})|^2+4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$ दिया गया है। क्रॉस प्रोडक्ट पद का विस्तार करने पर: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{a}) + (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{b} 	imes \bar{a}) - (\bar{b} 	imes \bar{b})$. चूंकि $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$ और $\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,और गुणधर्म $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\bar{a}-\bar{b}) 	imes(\bar{a}+\bar{b}) = (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (-(\bar{a} 	imes \bar{b})) = 2(\bar{a} 	imes \bar{b})$. अब,इस मान को व्यंजक में रखने पर: $E = |2(\bar{a} 	imes \bar{b})|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = 4|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})^2$. $4$ कॉमन लेने पर: $E = 4(|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2)$. लैग्रेंज की सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 + (\bar{a} \cdot \bar{b})^2 = |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. अतः,$E = 4 |\bar{a}|^2 |\bar{b}|^2$. दिया गया है कि $|\bar{a}|=4$ और $|\bar{b}|=3$: $E = 4 	imes (4)^2 	imes (3)^2 = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$.

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