यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

यदि $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,और $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। वह सदिश $\bar{p}$ ज्ञात कीजिए जो $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ और $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ को संतुष्ट करता है।

यदि $a = (1, -1, 1)$ और $c = (-1, -1, 0)$ है,तो $a \times b = c$ और $a \cdot b = 1$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $b$ ज्ञात कीजिए।