एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,तो सदिश $(a+b) \times (a \times b)$ किस सदिश के समांतर है?

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} = 0$ और $\vec{\beta}$ तथा $\vec{\gamma}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। तो $\vec{\alpha}$ है

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $a = 2i + 4j - 5k$ और $b = i + 2j + 3k$ है,तो $|a \times b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।