मान लीजिए hat{u} = u_1 hat{i} + u_2 hat{j} + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$। चूंकि $\hat{u}$ और $\vec{w}$ इकाई सदिश हैं,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin

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$B, C$

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(D) दिया गया है $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$। चूंकि $\hat{u}$ और $\vec{w}$ इकाई सदिश हैं,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta = \sin 	heta$। साथ ही,$|\hat{v}| = \frac{1}{\sqrt{6}} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = 1$। अतः,$\sin 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 90^{\circ}$।चूंकि $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$,$\hat{v}$ सदिश $\hat{u}$ और $\vec{w}$ दोनों के लंबवत है।एक निश्चित $\hat{u}$ के लिए,ऐसे अनंत सदिश $\vec{w}$ मौजूद हैं जो $\hat{u}$ के लंबवत हैं और जिनका $\hat{u}$ के साथ सदिश गुणनफल $\hat{v}$ है। अतः,विकल्प $B$ सही है।चूंकि $\hat{v} \cdot \hat{u} = 0$,हमारे पास $\frac{1}{\sqrt{6}}(u_1 + u_2 + 2u_3) = 0$ है,इसलिए $u_1 + u_2 + 2u_3 = 0$।यदि $\hat{u}$,$xy$-समतल में स्थित है,तो $u_3 = 0$,इसलिए $u_1 + u_2 = 0$,जिसका अर्थ है $|u_1| = |u_2|$। अतः,विकल्प $C$ सही है।यदि $\hat{u}$,$xz$-समतल में स्थित है,तो $u_2 = 0$,इसलिए $u_1 + 2u_3 = 0$,जिसका अर्थ है $|u_1| = 2|u_3|$। अतः,विकल्प $D$ गलत है क्योंकि इसमें $2|u_1| = |u_3|$ दिया गया है।

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