જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4x}{x^2} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL =

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 2 \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.$RHL = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}}$.અનુબદ્ધ પદ વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{16+\sqrt{x}}-4)(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{16+\sqrt{x}-16}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{16+\sqrt{x}}+4} = \frac{1}{4+4} = \frac{1}{8}$.અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x = 0$ આગળ સતત નથી. પ્રશ્નમાં વિરોધાભાસ છે કારણ કે લક્ષ સમાન નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cot x$ એ ગણના દરેક બિંદુએ અસતત છે

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
જો ઉપર આપેલ $f(x)$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય,તો '$a$' અને '$b$' ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module