જો વિધેય f(x) = frac{1 - cos 4x}{8x^2} જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ એ $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lim_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$x 	o 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ એ $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત જેટલું હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = k$.અહીં $x 
e 0$ માટે $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ આપેલ છે,તેથી આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1 - \cos 4x = 2 \sin^2(2x)$ મળે છે.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(2x)}{8x^2} = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin^2(2x)}{4x^2}$આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$(1)^2 = 1$આમ,$k = 1$ થાય.

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x=0$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ એ:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો $x \in (-1, 2)$ માટે $f(x) = [x]$ હોય,તો $f$ ક્યાં અસતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ ફ્લોર વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module