ધારો કે f(x) = begin{cases} 0, & text{જો } -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x < 0 \ 1, & x = 0 \ 2, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$.$-1 \leq x \leq 0$ માટે,$F(x) = \int_{-1}^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી

Vedclass · Answer

(A, D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x $-1 \leq x \leq 0$ માટે,$F(x) = \int_{-1}^{x} 0 \, dt = 0$.$0 તેથી,$F(x) = \begin{cases} 0, & -1 \leq x \leq 0 \ 2x, & 0 $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસતા:$\lim_{x 	o 0^-} F(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} F(x) = 2(0) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} F(x) = \lim_{x 	o 0^+} F(x) = F(0) = 0$,તેથી $F(x)$ એ $[-1, 1]$ માં સતત છે.$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસતા:ડાબી બાજુનું વિકલન $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{0 - 0}{h} = 0$.જમણી બાજુનું વિકલન $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{F(0+h) - F(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(0+h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $LHD 
eq RHD$,તેથી $x = 0$ આગળ $F'(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી. આમ,વિકલ્પ $A$ અને $D$ સાચા છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ ના અસતત બિંદુઓ $x=$ છે.

જો $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module