જો cot ^{-1}(sqrt{cos alpha})-tan ^{-1}(sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot ^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(y)$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^2 \frac{\alpha}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot ^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(y)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{\pi}{2} - 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})) - 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = x$. તેથી,$\frac{\pi}{2} - 2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = x$. આથી,$2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha}) = \frac{\pi}{2} - x$. બંને બાજુ $	an$ લેતા: $	an(2 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})) = 	an(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$. સૂત્ર $	an(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})$: $\cot x = \frac{2 \sqrt{\cos \alpha}}{1 - \cos \alpha}$. અડધા ખૂણાના સૂત્ર $1 - \cos \alpha = 2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cot x = \frac{2 \sqrt{\cos \alpha}}{2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} = \frac{\sqrt{\cos \alpha}}{\sin^2 \frac{\alpha}{2}}$. પરંતુ,પ્રમાણિત નિત્યસમ $2 	an ^{-1}(y) = \cos ^{-1}(\frac{1-y^2}{1+y^2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}) = \sin ^{-1}(\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha})$. તેથી,$\sin x = \frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} = 	an^2 \frac{\alpha}{2}$.

જો $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ હોય,તો $\sin x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

જો $\frac{a}{b} \tan x > -1$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right]$ નું સાદું રૂપ આપો.

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ ને સાદા સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module