2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin^{-1} (2 \cos 	heta \sqrt{1 - \cos^2 	heta}) = \sin^{-1} (2 \cos 	heta \sin 	heta) = \sin^{-1} (\sin 2 	heta)$.આ પદ $2 \cos^{-1} x = 2 	heta$ બરાબર થાય તે માટે,$\sin^{-1} (\sin 2 	heta) = 2 	heta$ હોવું જરૂરી છે.આ શરત ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $2 	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,એટલે કે $	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$.અહીં $	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,છેદગણ $	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ મળે.$	heta = \cos^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા (અહીં કોસાઇન ઘટતું વિધેય હોવાથી અસમતા બદલાશે):$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$,જેથી $1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ અથવા $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$ મળે.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

જો $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$ અને $x > \frac{3}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ થાય.

$\cos \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) = $ . . . . . . .

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module