int frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{t}{t^2+3t+2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$. $A$ અને $B$ શોધતા: $t = A(t+2) + B(t+1)$. $t = -1$ માટે,$A = -1$. $t = -2$ માટે,$B = 2$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int \left(\frac{2}{t+2} - \frac{1}{t+1}\right) dt$. $I = \frac{1}{2} [2 \log|t+2| - \log|t+1|] + c$. $I = \log|x^2+2| - \frac{1}{2} \log|x^2+1| + c = \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right) + c$.

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ શોધો.

$\int \frac{3 x-2}{(x+1)^{2}(x+3)} d x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module