int frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.$1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log |x - 1| - \frac{1}{4}\log (x^2 + 1) - \frac{1}{2}	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.$1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.$x = 1$ લેતા,આપણને $1 = A(1 + 1) \Rightarrow A = \frac{1}{2}$ મળે છે.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 0 \Rightarrow B = -\frac{1}{2}$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $A - C = 1 \Rightarrow C = A - 1 = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$.આમ,$\frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{1}{2(x - 1)} - \frac{x + 1}{2(x^2 + 1)}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2(x - 1)} dx - \frac{1}{2} \int \frac{x}{x^2 + 1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$.$= \frac{1}{2}\log |x - 1| - \frac{1}{4}\log (x^2 + 1) - \frac{1}{2}	an^{-1} x + c$.

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module