જો int frac{x+1}{sqrt{2x-1}} , dx = f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t+1}{2}$ અને $dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. $I = \int \frac{\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x+4)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t+1}{2}$ અને $dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. $I = \int \frac{\frac{t+1}{2} + 1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{1}{2} \, dt$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{\frac{t+3}{2}}{\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{4} \int \left( \frac{t}{\sqrt{t}} + \frac{3}{\sqrt{t}} \right) \, dt$ $I = \frac{1}{4} \int (t^{1/2} + 3t^{-1/2}) \, dt$ $I = \frac{1}{4} \left( \frac{t^{3/2}}{3/2} + 3 \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} \right) + C$ $I = \frac{1}{4} \left( \frac{2}{3} t^{3/2} + 6 t^{1/2} \right) + C$ $I = \left( \frac{1}{6} t^{3/2} + \frac{3}{2} t^{1/2} \right) + C$ $I = \frac{1}{6} t^{1/2} (t + 9) + C$ $t = 2x-1$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \sqrt{2x-1} (2x-1+9) + C$ $I = \frac{1}{6} \sqrt{2x-1} (2x+8) + C$ $I = \frac{1}{6} \cdot 2(x+4) \sqrt{2x-1} + C = \frac{1}{3}(x+4) \sqrt{2x-1} + C$ $f(x) \sqrt{2x-1} + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \frac{1}{3}(x+4)$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

સંકલન $\int \frac{(x^8-x^2) dx}{(x^{12}+3x^6+1) \tan^{-1}(x^3+\frac{1}{x^3})}$ બરાબર છે:

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module