જો int frac{log left(t+sqrt{1+t^2}right)}{sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.તેથી,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\r

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2+\sqrt{5})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.તેથી,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt$ મળે.વિકલનનું સાદું રૂપ આપતા: $dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(\frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $\int y \, dy = \frac{y^2}{2} + c$.આમ,$\frac{1}{2} \left[\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)\right]^2 + c = \frac{1}{2} (g(t))^2 + c$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $g(t) = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$ મળે છે.તેથી,$g(2) = \log \left(2+\sqrt{1+2^2}\right) = \log (2+\sqrt{5})$.

જો $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}} = $

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

જો $\int \sqrt{x}(1-x^3)^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$ હોય,તો

$I=\int \frac{x^2}{(a+b x)^2} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module