જો int frac{x+1}{sqrt{2x-1}} , dx = f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t^2+1}{2}$ અને $dx = t \, dt$ મળે. તેથી $x+1 = \frac{t^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x+4)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t^2+1}{2}$ અને $dx = t \, dt$ મળે. તેથી $x+1 = \frac{t^2+1}{2} + 1 = \frac{t^2+3}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\frac{t^2+3}{2}) t \, dt}{t} = \int \frac{t^2+3}{2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} (\frac{t^3}{3} + 3t) + c = \frac{t^3}{6} + \frac{3t}{2} + c$. $\frac{t}{6}$ સામાન્ય લેતા: $I = \frac{t}{6} (t^2 + 9) + c$. $t = \sqrt{2x-1}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x-1+9) + c = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x+8) + c$. $I = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{2(x+4)}{6} + c = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{x+4}{3} + c$. $f(x) \sqrt{2x-1} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x+4}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ શોધો.

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ હોય,તો $(k, m)$ શું થાય?

$\int \frac{x}{\left(1-x^2\right) \sqrt{2-x^2}} d x=$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module