જો int frac{sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k tan^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{x} = 	an

Vedclass · Accepted Answer

$(2, \sqrt{x})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx$. $x = 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{x} = 	an 	heta$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{	an 	heta}{	an^2 	heta (	an^2 	heta + 1)} \cdot (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 	heta + 1 = \sec^2 	heta$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામશે: $I = \int \frac{	an 	heta}{	an^2 	heta \sec^2 	heta} \cdot (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$. $I = \int \frac{2 	an^2 	heta \sec^2 	heta}{	an^2 	heta \sec^2 	heta} d	heta = \int 2 d	heta$. $I = 2	heta + C$. $x = 	an^2 	heta$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{x})$ મળે. તેથી,$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x}) + C$. આને $k 	an^{-1} m$ સાથે સરખાવતા,$k = 2$ અને $m = \sqrt{x}$ મળે છે. આમ,$(k, m) = (2, \sqrt{x})$.

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ હોય,તો $(k, m)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module