int e^{sqrt{x}} , dx = . . . . . . + c ; x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $dx = 2t \,

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{x}-1) e^{\sqrt{x}}$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $dx = 2t \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (2t) \, dt = 2 \int t e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = e^t$. $I = 2 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2 [t e^t - e^t] + c = 2 e^t (t - 1) + c$. $t = \sqrt{x}$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = 2 e^{\sqrt{x}} (\sqrt{x} - 1) + c$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

Similar Questions

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module