જો int frac{1}{(1 + x)sqrt{x}} , dx = f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{2 \, dt}{1 + t^2}$ મળે છે. સંકલન કરતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(t) + A$ મળે છે. $t = \sqrt{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(\sqrt{x}) + A$ મળે છે. આને $f(x) + A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2	an^{-1}(\sqrt{x})$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ હોય,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો વિધેય $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

વિધેય $\sec ^{2}(7-4 x)$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\csc x}{\log \tan \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

$\int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx =$

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module