int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^{5/2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $

Vedclass · Accepted Answer

$ -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$

Vedclass · Answer

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $(\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\sec x(	an x + \sec x) dx = dt$.
તેથી,$\sec x dx = \frac{dt}{t}$.
વળી,$\sec x - 	an x = \frac{1}{t}$.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sec x = t + \frac{1}{t} = \frac{t^2+1}{t}$,તેથી $\sec x = \frac{t^2+1}{2t}$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^{5/2}} = \int \frac{(\frac{t^2+1}{2t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^{5/2}} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^{7/2}} dt$.
$I = \frac{1}{2} \int (t^{-3/2} + t^{-7/2}) dt$.
સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1/2}}{-1/2} + \frac{t^{-5/2}}{-5/2}] + c = -t^{-1/2} - \frac{1}{5} t^{-5/2} + c$ મળે છે.
$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા,આપણને $I = -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$ મળે છે.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1}$

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module