ધારો કે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા e એ સમીકરણ 6e^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $6e^2 - 11e + 3 = 0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(2e - 3)(3e - 1) = 0$ મળે છે. આથી $e = 3/2$ અથવા $e = 1/3$ મળે. અતિવલયની ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$15$/$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $6e^2 - 11e + 3 = 0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $(2e - 3)(3e - 1) = 0$ મળે છે. આથી $e = 3/2$ અથવા $e = 1/3$ મળે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોવી જોઈએ,તેથી આપણે $e = 3/2$ લઈશું. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{0^2 + 9^2} = 9$ છે. $e = 3/2$ મૂકતા,$2a(3/2) = 9$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $3a = 9$ થાય,તેથી $a = 3$. અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$b^2 = 3^2((3/2)^2 - 1) = 9(9/4 - 1) = 9(5/4) = 45/4$. નાભિલંબની લંબાઈ $LR = \frac{2b^2}{a}$ દ્વારા મળે છે. $LR = \frac{2(45/4)}{3} = \frac{45/2}{3} = 15/2$.

Similar Questions

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $7x^2 - 49y^2 = 343$ ના શિરોબિંદુઓ શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module