જો $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ હોય,તો $f(x+y) \cdot f(x-y)$ શું થાય?

$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ અને $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ છે. તો $CORRECT$ વિધાન ઓળખો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે,$f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |

જો વિધેય $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ જે $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય,તો બિંદુ $P(2 b+4, a+2)$ નું રેખા $x+e^{-3} y=4$ થી અંતર શોધો.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):