જો વિધેય f:(-infty,-1] rightarrow(a, b] જે f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^{x^3-3x+1}$ જ્યાં $x \in (-\infty, -1]$.વિકલન કરતા: $f'(x) = e^{x^3-3x+1} \cdot (3x^2-3) = 3e^{x^3-3x+1}(x-1)(x+1)$.$x \in (-

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{1+e^6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^{x^3-3x+1}$ જ્યાં $x \in (-\infty, -1]$.વિકલન કરતા: $f'(x) = e^{x^3-3x+1} \cdot (3x^2-3) = 3e^{x^3-3x+1}(x-1)(x+1)$.$x \in (-\infty, -1]$ માટે,$x+1 \leq 0$ અને $x-1 આમ,$f'(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ $(-\infty, -1]$ પર વધતું વિધેય છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(a, b]$ છે.$a = \lim_{x 	o -\infty} f(x) = e^{-\infty} = 0$.$b = f(-1) = e^{(-1)^3 - 3(-1) + 1} = e^{-1+3+1} = e^3$.તેથી,$a=0$ અને $b=e^3$.બિંદુ $P$ એ $(2b+4, a+2) = (2e^3+4, 0+2) = (2e^3+4, 2)$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું રેખા $Ax+By+C=0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે.અહીં,રેખા $x + e^{-3}y - 4 = 0$ છે,તેથી $A=1, B=e^{-3}, C=-4$.$d = \frac{|1(2e^3+4) + e^{-3}(2) - 4|}{\sqrt{1^2 + (e^{-3})^2}} = \frac{|2e^3+4+2e^{-3}-4|}{\sqrt{1+e^{-6}}} = \frac{2e^3+2e^{-3}}{\sqrt{1+e^{-6}}}$.$d = \frac{2e^{-3}(e^6+1)}{\sqrt{\frac{e^6+1}{e^6}}} = \frac{2e^{-3}(e^6+1)}{\frac{\sqrt{e^6+1}}{e^3}} = 2\sqrt{e^6+1}$.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત (bounded) નથી?

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

સમીકરણ $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module