ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે,$f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે,$f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે. $B = R^{+}$ હોવાથી,દરેક $y \in R^{+}$ માટે,$x = \sqrt{y} \in R^{+}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$,તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ,$A \rightarrow 4$.$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો $A = R^{+}, B = R$.$A = R^{+}$ માટે,$f(x) = x^2$ એક-એક છે. $B = R$ હોવાથી,વિસ્તાર $R^{+}$ છે,જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ,$B \rightarrow 1$.$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો $A = R, B = R^{+}$.$A = R$ માટે,$f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$,તેથી તે એક-એક નથી. $B = R^{+}$ હોવાથી,દરેક $y \in R^{+}$ માટે,$x = \pm \sqrt{y} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$,તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ,$C \rightarrow 3$.$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો $A = B = R$.$A = R$ માટે,$f(1) = f(-1) = 1$,તેથી તે એક-એક નથી. $B = R$ હોવાથી,વિસ્તાર $R^{+}$ છે,જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ,$D \rightarrow 2$.તેથી,સાચી જોડ $A \rightarrow 4, B \rightarrow 1, C \rightarrow 3, D \rightarrow 2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module