यदि g,f का प्रतिलोम (inverse) है और f^{prime} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(x) = f^{-1}(x)$.इसका अर्थ है $f(g(x)) = x$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापे

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$1+[g(x)]^{2}$

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(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(x) = f^{-1}(x)$.इसका अर्थ है $f(g(x)) = x$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.इसलिए,$g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$.दिया गया है कि $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$,इसलिए $x$ के स्थान पर $g(x)$ रखने पर:$f^{\prime}(g(x)) = \frac{1}{1+[g(x)]^{2}}$.इस मान को $g^{\prime}(x)$ के व्यंजक में रखने पर:$g^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+[g(x)]^{2}}} = 1 + [g(x)]^{2}$.

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ किसके बराबर है?

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