यदि $f(x) = e^{x} g(x)$,$g(0) = 2$,और $g^{\prime}(0) = 1$ है,तो $f^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान है

यदि $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$ और $\frac{dy}{dx} = ax + b$ है,तो $a + b$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = 1$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।