मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन f(x) सभी वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ है। $x=0$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ है। $x=0$ और $y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(0) = 0$। अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$। दी गई सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$f(x+h) = f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h$। इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर: $f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) + xh^2 + x^2h - f(x)}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(h)}{h} + xh + x^2 \right)$। चूंकि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} = 1$ (दिया गया है),इसलिए $f'(x) = 1 + 0 + x^2 = 1 + x^2$। अतः,$f'(3) = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$।

Similar Questions

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

$\sqrt{x}$ के सापेक्ष $e^x$ का अवकलज क्या है?

माना $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $h$ के लिए,$h(0)=0$,$h(1)=1$ और $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$ है। यदि $g(x)=h(e^{x}) e^{h(x)}$ है,तो $g^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module