यदि y = frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + sqrt{3}x + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$.हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^4 + 2x^2 + 1 - 3x^2 = (x^2 + 1)^2 - (\sqrt{3}x)^2

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$cot\frac{5\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$.हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x^4 + 2x^2 + 1 - 3x^2 = (x^2 + 1)^2 - (\sqrt{3}x)^2$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = \frac{(x^2 + 1 - \sqrt{3}x)(x^2 + 1 + \sqrt{3}x)}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$.व्यंजक को सरल करने पर,$y = x^2 - \sqrt{3}x + 1$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2x - \sqrt{3}$.इसकी तुलना $\frac{dy}{dx} = ax + b$ से करने पर,हमें $a = 2$ और $b = -\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$a + b = 2 - \sqrt{3}$.हम जानते हैं कि $tan(15^\circ) = tan(\frac{\pi}{12}) = 2 - \sqrt{3}$,और $tan(\frac{\pi}{12}) = cot(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12}) = cot(\frac{5\pi}{12})$.इसलिए,$a + b = cot\frac{5\pi}{12}$.

यदि $y = \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^2 + \sqrt{3}x + 1}$ और $\frac{dy}{dx} = ax + b$ है,तो $a + b$ का मान किसके बराबर है?

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