यदि y = sec(tan^{-1} x) है,तो x = 1 पर frac{d | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \sec(	an^{-1} x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \sec(	an^{-1} x) 	an(	an^{-1} x) \cdot \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = \sec(	an^{-1} x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \sec(	an^{-1} x) 	an(	an^{-1} x) \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1} x)$.चूंकि $\frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \sec(	an^{-1} x) \cdot x \cdot \frac{1}{1+x^2}$.$x = 1$ पर,$	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \sec(\frac{\pi}{4}) \cdot 1 \cdot \frac{1}{1+1^2} = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.वैकल्पिक रूप से,मान लीजिए $	an^{-1} x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$. चूंकि $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$,इसलिए $\sec 	heta = \sqrt{1+x^2}$.अतः,$y = \sqrt{1+x^2}$.तब $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.$x = 1$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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