यदि y=tan ^{-1}left[frac{1}{1+x+x^2}right]+ta | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+x(1+x)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+(x+2)(x+1)}ight]$.सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{1+x^2}+\frac{1}{1+(x+2)^2}$

Vedclass · Answer

(B) हमें दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+x(1+x)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{1}{1+(x+2)(x+1)}ight]$.सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करके,हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{(x+1)-x}{1+(x+1)x}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{(x+2)-(x+1)}{1+(x+2)(x+1)}ight)$.यह सरल होकर निम्न रूप में आता है:$y = (	an ^{-1}(x+1) - 	an ^{-1} x) + (	an ^{-1}(x+2) - 	an ^{-1}(x+1))$.समान पदों को काटने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an ^{-1}(x+2) - 	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an ^{-1}(x+2)) - \frac{d}{dx}(	an ^{-1} x)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(x+2)^2} - \frac{1}{1+x^2}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+x+x^2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{x^2+3 x+3}\right], x>0$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

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