frac{d}{dx} left{ sin^2 left( cot^{-1} sqrt{f | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} ight)$.$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}

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$\frac{- 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} ight)$.$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$.तब $\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} = \sqrt{\frac{1 + \cos 2	heta}{1 - \cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2 \cos^2 	heta}{2 \sin^2 	heta}} = \cot 	heta$.अतः,$y = \sin^2 \left( \cot^{-1} (\cot 	heta) ight) = \sin^2 	heta$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \frac{1 - x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} - \frac{x}{2} ight) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

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