y=tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तो $	heta = 	an ^{-1} x$.व्यंजक में $x$ का मान रखने पर:$y =

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$\frac{1}{2(1+x^2)}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$.माना $x=	an 	heta$,तो $	heta = 	an ^{-1} x$.व्यंजक में $x$ का मान रखने पर:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 	heta}-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta-1}{	an 	heta}ight)$$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\frac{1}{\cos 	heta}-1}{\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1-\cos 	heta = 2\sin ^2(	heta/2)$ और $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{2\sin ^2(	heta/2)}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}ight) = 	an ^{-1}(	an(	heta/2)) = 	heta/2$.चूंकि $	heta = 	an ^{-1} x$,इसलिए $y = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

$y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज क्या है?

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