sin^{-1}x के सापेक्ष tan^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\

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$-\frac{1}{2}$

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(B) माना $u = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $v = \sin^{-1} x$ है।$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करें,जहाँ $	heta = \cos^{-1} x$ है।तब $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ होगा।अतः,$u = 	an^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ होगा।चूँकि $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$,इसलिए $u = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - v) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v$ होगा।अब,$u$ का $v$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv} (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} v) = -\frac{1}{2}$।

$\sin^{-1}x$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ का अवकलज क्या है?

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$x=\frac{1}{2}$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए,$\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=e^x$,$g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$ है,तो $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ का मान क्या है?

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

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