જો y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) ldots (nx+1)]^2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે: $\ln y = 2[\ln(x+1) + \ln(2x+1) + \ln(3x+1)

Vedclass · Accepted Answer

$n(n+1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે: $\ln y = 2[\ln(x+1) + \ln(2x+1) + \ln(3x+1) + \ldots + \ln(nx+1)]$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} ight]$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 2y \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} ight]$. $x=0$ આગળ,$y = [(0+1)(0+1)(0+1) \ldots (0+1)]^2 = 1^2 = 1$. $x=0$ અને $y=1$ ની કિંમત $\frac{dy}{dx}$ ના સમીકરણમાં મુકતા: $\left( \frac{dy}{dx} ight)_{x=0} = 2(1) \left[ \frac{1}{0+1} + \frac{2}{0+1} + \frac{3}{0+1} + \ldots + \frac{n}{0+1} ight]$. $= 2(1 + 2 + 3 + \ldots + n)$. સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $= 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y = e^{4x} \left( \frac{x-4}{x+3} \right)^{\frac{3}{4}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $(x \cos x)^{x} + (x \sin x)^{\frac{1}{x}}$

વિધેય $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module