यदि n एक सम धनात्मक पूर्णांक है,तो (1 + x)^n | vedclass

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Question

(A) यदि $n$ सम है,तो महत्तम गुणांक $^nC_{n/2}$ है।महत्तम पद का गुणांक महत्तम होने के लिए,पद $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ को अपने पड़ोसी पदों $T_{n/

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$\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$

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(A) यदि $n$ सम है,तो महत्तम गुणांक $^nC_{n/2}$ है।महत्तम पद का गुणांक महत्तम होने के लिए,पद $T_{n/2+1} = ^nC_{n/2} x^{n/2}$ को अपने पड़ोसी पदों $T_{n/2}$ और $T_{n/2+2}$ से बड़ा होना चाहिए।$T_{n/2+1} > T_{n/2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2-1} x^{n/2-1} \implies x > \frac{^nC_{n/2-1}}{^nC_{n/2}} = \frac{n}{n + 2}$.$T_{n/2+1} > T_{n/2+2} \implies ^nC_{n/2} x^{n/2} > ^nC_{n/2+1} x^{n/2+1} \implies x अतः,शर्त $\frac{n}{n + 2} < x < \frac{n + 2}{n}$ है।

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1 + x)^n$ के विस्तार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो,इसके लिए शर्त है:

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