જો y એ x નું વિધેય હોય અને log (x+y)=2xy હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\log (x+y)=2xy \quad ...(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x+y} \cdot (1 + y^{\prime}) = 2(x y^{\prime} + y)$$y^{\prime}$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$1 + y^{\prime} = 2(x+y)(x y^{\prime} + y)$$1 + y^{\prime} = 2x^2 y^{\prime} + 2xy + 2xy y^{\prime} + 2y^2$$y^{\prime}(1 - 2x^2 - 2xy) = 2xy + 2y^2 - 1$$y^{\prime} = \frac{2xy + 2y^2 - 1}{1 - 2x^2 - 2xy}$હવે,સમીકરણ $(i)$ માં $x=0$ મૂકતા $y$ ની કિંમત મેળવીએ:$\log(0+y) = 2(0)y$$\log(y) = 0$$y = e^0 = 1$હવે $x=0$ અને $y=1$ ને $y^{\prime}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$y^{\prime}(0) = \frac{2(0)(1) + 2(1)^2 - 1}{1 - 2(0)^2 - 2(0)(1)}$$y^{\prime}(0) = \frac{0 + 2 - 1}{1 - 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$2(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્ર પર $(1, 4)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $\ln (x + y) = 2xy$ હોય,તો $y'(0) =$

બે વક્રો $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ અને $3x^{2}y-y^{3}=2$:

જો $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ અને $y>0$ હોય,તો $x=e$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module