यदि x cdot log _{e}(log _{e} x)-x^2+y^2=4 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2e-1}{2\sqrt{4+e^2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x \cdot \log_{e}(\log_{e} x) - x^2 + y^2 = 4$. सबसे पहले,$x=e$ पर $y$ का मान ज्ञात करें: $e \cdot \log_{e}(\log_{e} e) - e^2 + y^2 = 4$. चूंकि $\log_{e} e = 1$ और $\log_{e} 1 = 0$,हमारे पास $e \cdot 0 - e^2 + y^2 = 4$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = 4 + e^2$. चूंकि $y > 0$,इसलिए $y = \sqrt{4 + e^2}$. अब,दिए गए समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}[x \cdot \log_{e}(\log_{e} x)] - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = 0$. पहले पद के लिए गुणन नियम का उपयोग करने पर: $1 \cdot \log_{e}(\log_{e} x) + x \cdot \frac{1}{\log_{e} x} \cdot \frac{1}{x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $\log_{e}(\log_{e} x) + \frac{1}{\log_{e} x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $x=e$ रखने पर: $\log_{e}(\log_{e} e) + \frac{1}{\log_{e} e} - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $0 + 1 - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$. $2y \frac{dy}{dx} = 2e - 1$. $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2y}$. $y = \sqrt{4 + e^2}$ रखने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2\sqrt{4 + e^2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $x \cdot \log _{e}(\log _{e} x)-x^2+y^2=4$ और $y>0$ है,तो $x=e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $ x^{y}=e^{x-y} $ है,तो $ \frac{d y}{d x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_y x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ है,तो $x^3 y \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(a, 1)$ पर अतिपरवलय $xy = a$ $(a \ne 0)$ के लिए खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

समीकरण $2(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$ द्वारा दिए गए वक्र पर $(1, 4)$ बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module