समीकरण 2(x sqrt{y} + y sqrt{x}) = 4x sqrt{x} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $2x \sqrt{y} + 2y \sqrt{x} = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$.पूरे समीकरण को $x \sqrt{x}$ से विभाजित करने पर:$2 \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}

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(D) दिया गया समीकरण: $2x \sqrt{y} + 2y \sqrt{x} = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$.पूरे समीकरण को $x \sqrt{x}$ से विभाजित करने पर:$2 \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} + 2 \frac{y}{x} = 4 + \frac{y \sqrt{y}}{x \sqrt{x}}$.माना $v = \sqrt{\frac{y}{x}}$,तब $v^2 = \frac{y}{x}$.समीकरण $v^3 - 2v^2 - 2v + 4 = 0$ बन जाता है।गुणनखंड करने पर: $v^2(v - 2) - 2(v - 2) = 0 \Rightarrow (v^2 - 2)(v - 2) = 0$.$(1, 4)$ बिंदु पर,$v = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2$,जो समीकरण को संतुष्ट करता है।$f(\frac{y}{x}) = c$ रूप के समघात समीकरण के लिए,अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ होता है।$(1, 4)$ बिंदु पर,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{1} = 4$ है।

समीकरण $2(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) = 4x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$ द्वारा दिए गए वक्र पर $(1, 4)$ बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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