यदि x , dy = y(dx + y , dy),y(1) = 1,y(x) 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x \, dy = y(dx + y \, dy)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \, dy = y \, dx + y^2 \, dy$ $y \, dx = (x - y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भ

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(C) दिया गया समीकरण: $x \, dy = y(dx + y \, dy)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \, dy = y \, dx + y^2 \, dy$ $y \, dx = (x - y^2) \, dy$ $y \, dy$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - y$ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = -y$ यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = -y$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) \, dy} = e^{\int -\frac{1}{y} \, dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$. हल: $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) \, dy + C$. $x \cdot \frac{1}{y} = \int (-y) \cdot \frac{1}{y} \, dy + C$ $\frac{x}{y} = \int -1 \, dy + C$ $\frac{x}{y} = -y + C$ चूंकि $y(1) = 1$,$x = 1$ और $y = 1$ रखने पर: $\frac{1}{1} = -1 + C \Rightarrow C = 2$. अतः,$\frac{x}{y} = -y + 2$. $y(-3)$ ज्ञात करने के लिए,$x = -3$ रखने पर: $\frac{-3}{y} = -y + 2$ $-3 = -y^2 + 2y$ $y^2 - 2y - 3 = 0$ $(y - 3)(y + 1) = 0$ चूंकि $y(x) > 0$,इसलिए $y = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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