यदि y(x) अवकल समीकरण (x+2) frac{dy}{dx} = x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9$.दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x^2+4x-9 = (x^2+4x+4) - 13 = (x+2)^2 - 13$.अतः,$\f

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9$.दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x^2+4x-9 = (x^2+4x+4) - 13 = (x+2)^2 - 13$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{(x+2)^2 - 13}{x+2} = (x+2) - \frac{13}{x+2}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int dy = \int (x+2) dx - 13 \int \frac{1}{x+2} dx$.$y = \frac{(x+2)^2}{2} - 13 \ln|x+2| + C$.दिया गया है $y(0) = 0$,इसलिए $x=0$ और $y=0$ रखने पर:$0 = \frac{(0+2)^2}{2} - 13 \ln|0+2| + C$.$0 = 2 - 13 \ln(2) + C \implies C = 13 \ln(2) - 2$.इस प्रकार,हल $y(x) = \frac{(x+2)^2}{2} - 13 \ln|x+2| + 13 \ln(2) - 2$ है।अब,$y(-4)$ ज्ञात करते हैं:$y(-4) = \frac{(-4+2)^2}{2} - 13 \ln|-4+2| + 13 \ln(2) - 2$.$y(-4) = \frac{(-2)^2}{2} - 13 \ln(2) + 13 \ln(2) - 2$.$y(-4) = \frac{4}{2} - 2 = 2 - 2 = 0$.

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $y(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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