વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = e^{2y} cos x નો વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x d

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x dx$. આથી મળે: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x + C$. શરત $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\pi}{6}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{0} = \sin(\frac{\pi}{6}) + C$. $-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -1$. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x - 1$. બંને બાજુ $-2$ વડે ગુણતા: $e^{-2y} = -2 \sin x + 2$. પદોને ગોઠવતા: $2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y^{2}) dx + y(5x+y^{2}) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module