જો I_n = int_0^{frac{pi}{4}} tan^n theta , dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an^n 	heta \, d	heta$. સરવાળો $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (	an^n 	heta + 	an^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an^n 	heta \, d	heta$. સરવાળો $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (	an^n 	heta + 	an^{n-2} 	heta) \, d	heta$ ધ્યાનમાં લો. $	an^{n-2} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an^{n-2} 	heta (	an^2 	heta + 1) \, d	heta$. કારણ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,તેથી: $I_n + I_{n-2} = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an^{n-2} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 1$. આમ,$I_n + I_{n-2} = \int_0^1 u^{n-2} \, du = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. $n = 12$ માટે,$I_{12} + I_{10} = \frac{1}{12-1} = \frac{1}{11}$.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

Similar Questions

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

સંકલન $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module