સંકલન int_{-1/2}^{1/2} left( [x] + log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx + \int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx$. વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ ધ્યાનમાં લો. અહીં $f(-x) = \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = -\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = -f(x)$ હોવાથી,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx = 0$. હવે,$I = \int_{-1/2}^{1/2} [x] dx$. અંતરાલ $[-1/2, 0)$ માં,$[x] = -1$. અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં,$[x] = 0$. આમ,$I = \int_{-1/2}^{0} (-1) dx + \int_{0}^{1/2} (0) dx = -[x]_{-1/2}^{0} = -(0 - (-1/2)) = -1/2$.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module