જો g(x) = int_0^x cos^4 t ,dt હોય, તો g(x+pi) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\in

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + g(\pi)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$. આપણે $g(x+\pi) = \int_0^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$ શોધવાનું છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{x+\pi} f(t) \,dt = \int_0^x f(t) \,dt + \int_x^{x+\pi} f(t) \,dt$. તેથી, $g(x+\pi) = g(x) + \int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt$. કારણ કે $\cos^4 t$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, તેથી $\pi$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન $[0, \pi]$ પરના સંકલન જેટલું જ થાય. તેથી, $\int_x^{x+\pi} \cos^4 t \,dt = \int_0^\pi \cos^4 t \,dt = g(\pi)$. આમ, $g(x+\pi) = g(x) + g(\pi)$.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. તો $\frac{2}{\pi} \int_{\pi/6}^{5\pi/6} (8[\operatorname{cosec} x] - 5[\cot x]) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ હોય,તો $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module