જો int_0^{pi / 2} frac{d x}{5+4 sin x}=A tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}$.$	an \frac{x}{2}=t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = dt$,તેથી $dx = \frac{2 dt}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}$.$	an \frac{x}{2}=t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = dt$,તેથી $dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=1$.$I = \int_0^1 \frac{1}{5+4(\frac{2t}{1+t^2})} \cdot \frac{2 dt}{1+t^2} = 2 \int_0^1 \frac{dt}{5+5t^2+8t} = \frac{2}{5} \int_0^1 \frac{dt}{t^2+\frac{8}{5}t+1}$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $t^2+\frac{8}{5}t+1 = (t+\frac{4}{5})^2 + (1-\frac{16}{25}) = (t+\frac{4}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2$.$I = \frac{2}{5} \int_0^1 \frac{dt}{(t+\frac{4}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3/5} [	an^{-1}(\frac{t+4/5}{3/5})]_0^1 = \frac{2}{3} [	an^{-1}(\frac{5t+4}{3})]_0^1$.$I = \frac{2}{3} [	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(\frac{4}{3})] = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{3-4/3}{1+3(4/3)}) = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{5/3}{5}) = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{1}{3})$.$A 	an^{-1} B$ સાથે સરખાવતા,$A=\frac{2}{3}$ અને $B=\frac{1}{3}$ મળે.તેથી,$A+B = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$.

જો $\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}=A \tan ^{-1} B$ હોય,તો $A+B=$

Similar Questions

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module