જો b a હોય,તો int_a^b frac{dx}{sqrt{(x-a)(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab]

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab] = -[x^2 - (a+b)x + (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a+b}{2})^2 + ab] = -[(x - \frac{a+b}{2})^2 - (\frac{b-a}{2})^2] = (\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2$.આમ,$I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}})]_a^b$.સીમાઓ મૂકતા:ઉપરની સીમા $(x=b)$: $\sin^{-1}(\frac{b - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$.નીચેની સીમા $(x=a)$: $\sin^{-1}(\frac{a - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય,તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$\int_{-2}^{2.24} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ હોય,તો $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module