यदि int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ से करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ है,तो $A + B = \dots$

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module